Вычисление монолитных перекрытий

Монолитные плоские перекрытия согласно конструктивной схеме можно классифицировать на две основные категории: перекрытия с балочной системой и безбалочные перекрытия. В свою очередь, балочные перекрытия могут быть выполнены с использованием ребристых балочных плит (1-й тип) или ребристых плит, функционирующих в обоих направлениях (2-й тип).

Монолитное ребристое перекрытие с балочными плитами

1 — главная балка; 2 — второстепенная балка; 3 — колонна; 4 — плита

Все элементы перекрытия первого типа монолитно связаны между со­бой и предполагается, что работают по балочной неразрезной схеме. Глав­ные балки стремятся располагать по короткому шагу колонн как наиболее нагруженным элементам перекрытия. Второстепенные балки располагают с шагом, как правило, не более 2,7 м, с учетом того, чтобы ось одной из балок совпадала с осью колонн. При этом, чтобы плиты в коротком на­правлении работали по балочной схеме, соотношение короткой к длинной стороне ячейки в плане должно отвечать неравенству 11/12 < 0,5. При соот­ношении сторон плиты 11/12 >0,5 необходимо учитывать работу в двух на­правлениях.

Толщины плит рекомендуется принимать от 40 до 80 мм с градацией

10 мм, от 80 до 200 мм — с градацией 20 мм, а выше — с градацией 50 мм. Высота второстепенных и главных балок принимается, как правило, в зави­симости от величины пролета — (1/12-1/20)/,! и (l/8-l/15)L2.

В современных условиях, когда получили развитие численные методы расчета, реализуемые в программных комплексах на ЭВМ, «ручные» спосо­бы расчета для оценки напряженно-деформированного состояния монолит­ных перекрытий применяются реже. Однако своей актуальности не потеряли, поскольку практически незаменимы при предварительном предпроектном анализе конструктивных решений и выборе оптимальной конструктивной системы. Кроме того, инженерные методы расчета остаются основой для конструирования плит в части установления рационального расположения арматуры и учета различных эксплуатационных факторов.

Одним из особенностей расчета монолитных перекрытий, представляю­щих систему пластин и перекрестных ребер, является перераспределение уси­лий. По существу, это означает, что результаты расчета по упругой схеме су­щественно отличаются от фактических значений усилий в элементах перекры­тий. Поэтому не отпадает актуальность дополнительного инженерного анализа результатов расчета неразрезных систем на основе инженерных методов, с це­лью коррекции полученных результатов упругого расчета и даже расчета с учетом физической нелинейности, поскольку сам процесс учета физической нелинейности не позволяет полностью перераспределять усилия. Кроме того, при расчете средних пролетов следует иметь в виду фактор распора, влияющий на несущую способность неразрезных конструкций (повышение несущей спо­собности может достигать 20%), деформирующихся в стесненных условиях.

Инженерный метод расчета элементов монолитного перекрытия, кон­структивная схема которого показана на рис. 7.27, основан на определенной последовательности: расчет плиты перекрытия, расчет второстепенной бал­ки и расчет главной балки. Нагрузки на плиту и второстепенную балку принимаются как равномерно распределенные. Расчетный пролет для пли­ты принимается: для средних пролетов — расстояние в свету между второ­степенными балками; для крайнего пролета — от грани крайней балки до оси опорной зоны на стену (см. рис. выше). Вырезается условная полоса ши­риной 1 м, и плита рассматривается как неразрезная балка с распределени­ем изгибающих моментов по схеме рис. выше. При этом учтен фактор вы­равнивающего перераспределения усилий в неразрезной системе.

Второстепенные балки рассчитывают так же, как и балочные плиты, по неразрезной многопролетной схеме {рис. ниже). За расчетные средние про­леты принимаются расстояния в свету между гранями главных балок, край­ние — расстояние между крайней главной балкой и осью опирания на под­держивающую конструкцию. Нагружение временной нагрузкой рассматри­вается в двух комбинациях: 1) полная временная Р в нечетных пролетах и

условная, равная 0,25Р — в четных; 2) полная временная в четных пролетах и условная 0,25Р — в нечетных (рис. ниже, а). Огибающая эпюра изгибающих моментов для второстепенной балки показана на рис. ниже, б. Координаты огибающей эпюры моментов можно определять по специальным таблицам.

Расчетная схема плиты (а) и эпюры выравненных изгибающих моментов для случая одинаковых пролетов (б)

g — постоянная нагрузка; Р — временная нагрузка

Расчетная схема второстепенной балки (а) и огибающая эпюра изгибающих моментов (б)

Нагрузки на главную балку считаются приложенными в виде сосредо­точенных сил от веса второстепенных балок, плит g и временной нагрузки Р, собираемой с соответствующих грузовых площадей. Для упрощения рас­чета собственный вес главных балок также приводят к сосредоточенной нагрузке, приложенной в осях второстепенных балок. Расчетная схема главной балки также представляет собой неразрезную конструкцию с рас­четными средними пролетами, принимаемыми равными расстоянию между осями опор (рис. ниже, а). Расположение временной нагрузки (через пролет или в смежных пролетах) рассматривается в нескольких комбинациях с целью выявления максимальных пролетных и опорных изгибающих момен­тов в сечении главной балки (рис. ниже, 6).

Расчетная схема главной балки (а) и огибающая эпюра изгибающих моментов (б)

Ребристые перекрытия с плитами, работающими в двух направлениях, состоят также из плит и монолитно связанных поддерживающих балок. Сетка расположения балок может быть равна сетке колонн (рис. ниже) или быть значительно меньше (рис. ниже). В последнем случае перекрытие на­зывается кессонным. Наиболее распространенные размеры сетки балок из­меняются в пределах 1,5-6 м. Как правило, расположение поддерживающих балок совпадает с направлением осей сетки колонн. По соображениям ар­хитектурной выразительности расположение балок может быть диагональ­ным по отношению к сетке колонн.

Монолитное ребристое перекрытие с плитами, работающими в двух направлениях

План монолитного перекрытия

Расчет плит, работающих в двух направлениях, можно производить по методу расчета тонких упругих пластин, прогиб которых соизмерим с тол­щиной плиты. Основой расчета являются дифференциальные уравнения изогнутой поверхности пластины и связывающие усилия с деформациями в виде

где D — цилиндрическая жесткость пластины, определяемая по выражению

D=Eh3/12(1-v2)

w = w(х,у) — функция прогибов плиты; р(х,у) — функция интенсивности распре­деленной нагрузки; Мх, Му и Мху — изгибающие моменты в плоскостях XZ, YZ и крутящий момент соответственно в рассматриваемой точке; Е, h и v — модуль упругости, толщина пластины и коэффициент Пуассона соответственно.

Для наиболее часто встречающихся случаев — пластины правильной фор­мы (прямоугольные, круглые и т.п.) — решение дифференциальных уравнений получено путем подбора специальных функций (в большинстве в виде триго­нометрических рядов), удовлетворяющих граничным условиям по контуру пластин, и составлены таблицы для определения усилий и перемещений от заданных нагрузок. Среди граничных условий встречаются — жесткое защем­ление, шарнирное опирание или свободный свес (отсутствие опоры). Следует отметить, что указанный метод применим для случаев, когда в растянутой зоне не появляются трещины, т.е. это условно упругая стадия работы железобетон­ного сечения и армирование по данным расчета получается завышенным.

Инженерный метод расчета плит, работающих в двух направлениях, по несущей способности основан на кинематическом способе расчета метода пре­дельного равновесия (рис. 7.33), который заключается в составлении уравнения равенства виртуальных работ, совершаемых внешними силами и внутренними усилиями в направлении возможных перемещений. При этом внешняя нагруз­ка, удовлетворяющая условиям равновесия, и составляет несущую способность плиты.

Метод основан на использовании условной схемы излома плит в пре­дельной стадии и заключается в следующем: плита в соответствии со схе­мой излома разделяется на систему плоских блоков (плит), соединенных по линиям излома пластическими шарнирами. Направление линий излома, как правило, зависит от действующих нагрузок, очертания в плане плиты и ус­ловий закрепления плит по контуру, совпадает с линиями защемления и с биссектрисами углов, параллельны им в пролете и направлены вдоль мак­симумов изгибающих моментов.

Общее выражение для виртуальных работ имеет вид

где Pi и Z, — сосредоточенная нагрузка на плиту и прогиб плиты в этой точ­ке; qxy, Zxy и А — распределенная нагрузка, усредненное значение прогиба на рассматриваемом участке и площадь загруженного участка; МХр MYj, фYj и фXj — предельные изгибающие моменты (распределенные на единицу дли­ны), воспринимаемые сечением по линии пластического шарнира, и углы раскрытия в пластическом шарнире в соответствующих плоскостях.

К расчету средней плиты монолитного перекрытия кинематическим способом метода предельного равновесия

а — фрагмент плана перекрытия (см. рис. 4.34) со схемой расположения линии изло­ма; б и в — расчетные схемы для составления уравнения виртуальных работ; 1 …4- номера плоских блоков плит; 1 — пролетный пластический шарнир; 2 — опорный пластический шарнир: МхЬ МуЬ М’хъ М’у1 — предельные изгибающие моменты, воспринимаемые пластическими шарнирами соответственно в пролете или на опоре относительно оси Х и Y

Решение уравнения становится возможным если прогибы плиты в заданных точках и углы поворота в шарнирах пластичности могут быть выражены через один параметр.

Расчет балочных элементов данного типа монолитного перекрытия произ­водят также по схеме многопролетной неразрезной балки с временной нагруз­кой, распределенной по форме треугольника или трапеции (рис. ниже).

Безбалочное монолитное перекрытие представляет собой сплошную плиту, располагаемую непосредственно на колоннах, часто с капителями (рис. ниже, а). По внешнему контуру плиты могут быть оперты непосредст­венно на несущие стены. Капители в верхней части колонн устраивают в ос­новном для повышения несущей способности на продавливание узлового сопряжения плит с колоннами. При этом также повышается жесткость рам­ного соединения перекрытия с колонной и частично снижается расчетный пролет плит. При данной конструкции перекрытия предпочтительней стано­вится квадратная сетка колонн. Толщина плиты в первом приближении мо­жет приниматься в пределах 1/32-1/35 от большего пролета.

Расчетная схема балок монолитного перекрытия с плитами, работающими в двух направлениях соответственно по буквенной (а) и цифровой (б) осям

gb — нагрузка от собственного веса балки; gp — нагрузка от собственного веса плиты (пола); Р — временная полезная нагрузка

Инженерный метод расчета плит перекрытия основан на методе пре­дельного равновесия. Суть метода для данной конструкции заключается в определении расчетной схемы излома в стадии разрушения. Критерием оп­ределения схемы является минимум суммы виртуальных работ, как внеш­ней нагрузки, так и внутренних усилий в соответствии с выражением.

Экспериментально определены две наиболее вероятные схемы: поло­совая (рис. ниже, б) при нагрузке через пролет и ячеистая (ячейка сетки ко­лонн) (рис. ниже, в) при сплошной нагрузке. При комбинированной схеме опирания на колонны и несущие стены могут быть и другие схемы излома.

В настоящее время наиболее распространенным в практике проектиро­вания является использование метода конечных элементов. Этому способ­ствовало бурное развитие вычислительной техники и повсеместное внедре­ние программных комплексов, реализующих данный метод.

Современный уровень развития вычислительной техники и программ­ного обеспечения позволил разработать ряд прикладных программ по реа­лизации МКЭ для расчета строительных конструкций. Программы разли­чаются используемыми в них типами и разновидностями конечных элемен­тов, способами ввода и вывода данных, сервисными возможностями и др., но большинство из них позволяет рассчитывать практически любые конст­рукции многоэтажных каркасных зданий как единых пространственных систем. Использование в МКЭ дискретной пространственной модели с за­даваемой пользователем степенью дискретизации любых участков конст­рукции позволяет проводить вычисления по расчетным схемам, максималь­но отражающим работу конструкции реального здания.

Безбалочные монолитные перекрытия (а) и схемы разрушения перекрытия — полосовая (б) и ячеистая (в) для расчета по методу предельного равновесия

1 — трещины по нижней поверхности; 2 — трещины по верхней поверхности

Расчет монолитных перекрытий методом конечных элементов произво­дится, как правило, по пространственной схеме, состоящей из совокупности плоских и стержневых конечных элементов, соединенных между собой в узловых точках. Сопряжения элементов должны удовлетворять конструктив­ным решениям и условиям равновесия и неразрывности перемещений. Жест- костные характеристики конечных элементов, определяемые геометрией се­чений, продольным армированием и приведенным модулем деформаций, принимают по аналогии соответствующим сечениям элементов конструкций.

Схема разбивки монолитного перекрытия на конечные элементы опре­деляется несколькими факторами. В первую очередь это зависит от конст­руктивного решения: составление конечноэлементной схемы балочного пе­рекрытия производится с использованием, как плитных (оболочечных) для плит, так и стержневых элементов — главные и второстепенные балки (в рас­четных схемах их называют подбалки, рис. ниже). При этом узлы стержневых конечных элементов подбалок должны совпадать с узлами оболочечных эле­ментов перекрытий, в которых они установлены; схема безбалочного пере­крытия состоит практически только из плитных (оболочечных) элементов.

Фрагмент монолитного ребристого перекрытия (а) и сетка разбивки на плитные и балочные элементы (б)

1 — плита; 2, 3 — второстепенные и главные балки; 4 — колонны; 5 — плитный элемент; б — балочный элемент таврового сечения

Размерность создаваемой конечноэлементной сетки определяется общей размерностью задачи (количество конечных элементов и узлов в общей про­странственной схеме), геометрическими размерами конструкции и конфигура­цией (размеры в плане, регулярность структуры несущей системы, наличие криволинейных элементов и т.д.). В регулярных структурах снижается трудо­емкость на стадии формирования расчетной модели и в процессе анализа полу­ченных результатов. Следует помнить, что геометрия расчетной схемы форми­руется по осям элементов. Соответственно усилия в зонах узловых сопряжений определяются по фактическим пролетам и являются несколько завышенными. Вместе с тем в реальной системе на внутренние усилия по линиям сопряжений элементов существенное влияние оказывают габариты конструкций, что необ­ходимо учитывать при конструировании армирования сечений.

Нагрузки на перекрытия задаются по реальной схеме их приложения в конструкции. Нагрузки от собственного веса конструкции учитываются заданием объемной массы материала. Нагрузки от оборудования, в зависи­мости от характера взаимодействия с перекрытием, принимаются в виде сосредоточенных, линейных или равномерно распределенных. Нагрузки от снегового покрова задают как равномерно распределенные с учетом изме­нения интенсивности в местах расположения снеговых мешков. Темпера­турные воздействия задают с помощью перепада температуры для всей конструкции, ее части по длине или сечению. Ветровая нагрузка чаще всего представляется в виде горизонтальной сосредоточенной силы в уровне пе­рекрытий.

Расчет по прочности элементов перекрытий на основе метода конеч­ных элементов в общем случае производят как линейных (балочные эле­менты) и плоскостных элементов на действие усилий в этих элементах, по­лученных из пространственного статического расчета несущей конструк­тивной системы в целом.

Расчетными усилиями для линейных элементов являются Nx, NY, Qz, Мх и Му ,приложенные на границе элемента, для плитных — совместное дейст­вие изгибающих моментов Мх и Му в направлении взаимно перпендику­лярных осей X и Y и крутящих моментов Мху, приложенных по боковым сторонам плоского выделенного элемента, на действие поперечных сил Qx и Qy , приложенных по боковым сторонам плоского элемента (рис. ниже).

Схема усилий, действующих на выделенный плоский элемент плиты

Значения предельных изгибающих моментов Мх иЬ и Му , продоль­ных сил Nx,ult Nyult определяют из расчета нормальных сечений выделен­ного элемента, перпендикулярных осям X и Y, с продольной арматурой, параллельной осям X и Y согласно действующим нормативным докумен­там. Значения предельных поперечных сил Qult в направлении X и Y оп­ределяют по расчету наклонных сечений.

Что такое междуэтажные перекрытия?

Междуэтажные перекрытия — это конструктивные элементы, которые разделяют этажи в многоквартирных домах, офисных зданиях, торговых центрах и других зданиях. Они предназначены для разделения пространства между этажами и переноса нагрузки от верхних этажей на нижние. Междуэтажные перекрытия обычно состоят из железобетонных или монолитных железобетонных плит, которые лежат на несущих стенах и балках. Конструкция междуэтажных перекрытий может включать также дополнительные элементы, такие как арматура, стяжки и защитные слои, которые улучшают прочность и долговечность перекрытия.